Calor y temperatura — Problemas

Despliega ▶ Solución solo después de resolver. Datos: c_agua = 4 181 J/(kg·K); c_hielo = 2 090 J/(kg·K); c_aluminio = 897 J/(kg·K); c_cobre = 385 J/(kg·K); L_fusión_agua = 334 000 J/kg; L_vaporización_agua = 2 260 000 J/kg.

Bloque A – Conversiones de escalas

Problema 1

Convierte: a) 25 °C a K b) 200 K a °C c) 100 °F a °C d) 30 °C a °F

▶ Solución

a) 25 + 273,15 = 298,15 K b) 200 − 273,15 = −73,15 °C c) (100 − 32) · 5/9 = 37,78 °C d) (9/5) · 30 + 32 = 86 °F

Bloque B – Calor sensible

Problema 2

¿Cuánta energía se necesita para calentar 2 kg de agua de 20 °C a 80 °C?

▶ Solución

ΔT = 80 − 20 = 60 K (mismo valor en °C que en K para diferencias) Q = m · c · ΔT = 2 · 4 181 · 60 = 501 720 J ≈ 501,7 kJ

Problema 3

Una pieza de aluminio de 500 g se enfría desde 120 °C hasta 30 °C. ¿Cuánta energía cede?

▶ Solución

m = 0,5 kg; ΔT = 30 − 120 = −90 K Q = 0,5 · 897 · (−90) = −40 365 J Cede 40 365 J ≈ 40,4 kJ.

Problema 4

Una resistencia eléctrica suministra 100 000 J a 300 g de agua inicialmente a 15 °C. ¿A qué temperatura final llega? (sin cambios de estado)

▶ Solución

m = 0,3 kg ΔT = Q / (m · c) = 100 000 / (0,3 · 4 181) = 100 000 / 1 254,3 ≈ 79,7 K T_f = 15 + 79,7 ≈ 94,7 °C

Bloque C – Calor latente y cambios de estado

Problema 5

¿Cuánta energía hay que aportar para fundir 1 kg de hielo a 0 °C en agua a 0 °C?

▶ Solución

Q = m · L = 1 · 334 000 = 334 000 J = 334 kJ

Problema 6

Calcula la energía total necesaria para transformar 200 g de hielo a −10 °C en vapor a 100 °C.

▶ Solución

Cuatro etapas:

Hielo (−10 → 0 °C): Q₁ = 0,2 · 2 090 · 10 = 4 180 J
Fusión (0 °C): Q₂ = 0,2 · 334 000 = 66 800 J
Agua (0 → 100 °C): Q₃ = 0,2 · 4 181 · 100 = 83 620 J
Vaporización (100 °C): Q₄ = 0,2 · 2 260 000 = 452 000 J

Q_total = 4 180 + 66 800 + 83 620 + 452 000 = 606 600 J ≈ 606,6 kJ

Bloque D – Mezclas

Problema 7

Mezclamos 3 L de agua a 80 °C con 2 L de agua a 20 °C. ¿Cuál es la temperatura final?

▶ Solución

T_m = (T₁·V₁ + T₂·V₂)/(V₁+V₂) = (80·3 + 20·2)/5 = (240+40)/5 = 56 °C

Problema 8

Se vierten 500 g de agua a 90 °C en una jarra metálica vacía a 25 °C. Si la temperatura final del conjunto es 80 °C y se desprecian pérdidas, ¿qué capacidad calorífica tiene la jarra?

▶ Solución

Energía cedida por el agua: Q_agua = 0,5 · 4 181 · (80 − 90) = −20 905 J

Esta energía la absorbe la jarra: Q_jarra = +20 905 J = C · ΔT_jarra 20 905 = C · (80 − 25) C = 20 905 / 55 = 380,1 J/K

Bloque E – Calorímetro

Problema 9

En un calorímetro con 200 g de agua a 18 °C se introduce un trozo de metal de 150 g a 100 °C. La temperatura final es de 25 °C. Calcula el calor específico del metal.

▶ Solución

Energía ganada por el agua = energía cedida por el metal: m_a · c_a · ΔT_a = − m_m · c_m · ΔT_m 0,2 · 4 181 · (25 − 18) = − 0,15 · c_m · (25 − 100) 0,2 · 4 181 · 7 = 0,15 · c_m · 75 5 853,4 = 11,25 · c_m c_m ≈ 520,3 J/(kg·K)

(valor próximo al diamante o cerca de algunos metales, dato razonable)

Bloque F – Mecanismos de transferencia

Problema 10

Indica el mecanismo principal (conducción, convección, radiación) que actúa en cada caso:

a) El calor del Sol llega a la Tierra. b) Una cuchara metálica se calienta al sumergirla en sopa caliente. c) El agua de una olla se calienta uniformemente al hervir. d) Una hoguera te calienta sin tocarla. e) Una manta de lana te mantiene caliente en invierno.

▶ Solución

a) Radiación (el espacio es prácticamente vacío). b) Conducción (cuchara en contacto con sopa). c) Convección (corrientes ascendentes y descendentes en el agua). d) Radiación (ondas infrarrojas). e) Aislante: dificulta la conducción y atrapa aire que reduce la convección.

Bloque G – Razonamiento

Problema 11

Una taza con 250 mL de café a 80 °C y un cubo con 5 L de agua a 30 °C. ¿Cuál tiene mayor temperatura? ¿Cuál tiene mayor energía térmica? Justifica.

▶ Solución

Mayor temperatura: la taza de café (80 °C).
Mayor energía térmica: el cubo de agua, porque tiene 20 veces más masa.

E_térmica depende de masa y velocidad media de las partículas; aunque la velocidad media sea menor en el cubo, el enorme número de partículas compensa con creces.

Problema 12

Justifica por qué las zonas costeras tienen un clima más suave que las del interior.

▶ Solución

El agua del mar tiene un calor específico muy alto (≈ 4 181 J/(kg·K)), mientras que el suelo o la arena lo tienen mucho menor (≈ 800–900). Por eso el mar tarda mucho en calentarse y mucho en enfriarse, amortiguando los cambios de temperatura del aire de la costa. En el interior las temperaturas oscilan más entre día y noche y entre estaciones.